M²和BPP

在激光的生产和使用过程中，不可避免的会涉及到光束质量的检测和表征，M2和BPP是表达激光光束质量的两个最常用的物理量。M2和BPP是基于相同的物理概念导出，所以他们两者之间可以相互换算。

光束质量之所以重要是因为它是判断激光器好坏和能否进行激光精密加工的一个关键物理量，对于很多种单模输出的激光器来说，高品质的激光器通常都具有很高的光束质量，对应很小的M2，例如1.05或1.1。而且激光器能够在使用寿命之内都保持很好的光束质量，M2数值几乎不变。对于激光精密加工而言，高光束质量的激光光束更有利于整形，从而进行不损伤基底，没有热效应的平顶激光加工。在实际使用中，标注激光器规格参数时，M2多数用于固体激光器、气体激光器，而BPP多用于光纤激光器。

如何标定光束质量的好与坏？描述激光的光束质量通常由两个参数表达：BPP和M²。M²很多时候也写成M2，可以读作M平方或M2。

下图为高斯光束的纵向分布图，其中束腰半径W，远场发散角半角θ。

BPP（Beam Parameter Product），BPP中文名称是光束参数乘积，定义为束腰半径 × 远场发散角      

BPP=W × θ

高斯光束的远场发散角半角：

                                      θ0=λ / ΠW0

M²：光束参数乘积与基模高斯光束的光束参数乘积的比值：

                          M2=（W×θ）/（W0×θ0）=BPP /（λ/Π）

由以上公式不难发现，其中BPP与波长是无关的，而M²因子也与激光波长有关。他们主要于激光器的腔体设计和装配精度有关。

M²因子数值无限接近于1，表示真实数据和理想数据的比值，当真实数据越接近于理想数据时，则光束质量越好，即当M²因子越接近于1时，则光束质量越好，对应的发散角度越小。

对于光束质量的分析，主要依赖光束分析仪进行测量。光束质量分析仪可以进行精准测量，而使用光斑分析仪则需要复杂的操作，通过不同位置采集激光截面的数据，然后通过仪器内置程序合成M²的数据，如果在采样过程中存在操作失误或测量错误，则无法测量分析M²的数值。而对于高功率测量，则需要复杂的衰减系统，使激光功率保持在可测量的范围内，避免功率过高损坏仪器探测面。

根据上图，可对光纤纤芯和数值孔径进行估算。对于光纤激光器，束腰半径ω0=光纤芯径/2=R，θ=sinα=α=NA（光纤数值孔径）

由此可得出结论：

BPP越小，表示激光器的光束质量越好。

对于1.08um的光纤激光器而言，单基模 M2=1，BPP=λ/Π=0.344 mm mrad

对于10.6um的CO2激光器，单基模M2=1，BPP=3.38 mm mrad

假设两种单基模（或者多模M2相同的情况下）激光器聚焦后，发散角一致，则CO2激光器的焦点直径是光纤激光器的10倍。

M²越接近于1，表示激光器的光束质量越好。

在激光光束处于高斯分布或近高斯分布时，M²因子越接近于1，则表明实际激光越接近于理想状态高斯激光，则光束质量越好。