作者：黄f 时间：2026-01-17
Spectrogon光栅在光谱仪器中广泛应用，用于从白光光源中产生单色光，通过用光栅将不同波长的光分散到不同角度的来实现的，入射角、衍射角和波长之间的关系由著名的光栅方程给出。许多重要的光谱特性，如色散、分辨率和自由光谱范围，都可以通过直接的代数运算从光栅方程推导出来。
光栅方程（The Grating Equation）：
入射到Spectrogon光栅上的一束光将被衍射成一束或多束光，这些光束的方向取决于入射光的波长和方向，以及光栅的刻线周期。在描述光栅特性时，光栅方程是一个很好的起点。光栅方程可写成：
sinα+sinβₘ =−mλ/d
光栅衍射原理与光程差示意图
其中：
-α是入射角
-βₘ是衍射角，如果角度方向为逆时针，则为正值，否则为负值
-m表示衍射光束的级次。m是一个整数，可以是正数、负数或零
-d是光栅的刻线间距。通常，光栅以其刻线频率（以每毫米刻线数表示）来标示。以nm为单位的刻线间距可通过取刻线频率的倒数再乘以10⁶得到。
-λ表示光栅周围介质（通常是空气）中的光波长。λ=λ/n，其中λ=真空中的波长，n=折射率。
光栅衍射的光线路径图
衍射级次（Diffraction orders）：
当考虑m=0的情况时，方程简化为α=β₀，即反射定律。实际中这个解总是存在，因此总会产生一束反射光，而这种情况通常是不希望出现的。光栅核心作用是分光，m=0级次对应简单的镜面反射，在这个方向是上各种波长光混合一起，无法发生色散，此外会造成能量浪费，反射光束是光栅中光损耗的主要原因。m=-1的衍射级次是单色仪、摄谱仪和光谱仪中通常使用的级次。通常低频刻线光栅会产生多个衍射级次，对于单色光（例如激光），光栅可用作分束器，以产生两束或更多光束。相反两束光也可以在光栅表面实现合束。
色散（Dispersion）：
光谱特性的角色散是指衍射角随波长单位变化的变化量，衡量相邻波长光束之间角分离程度。角色散的表达式可通过固定角度并对光栅方程求导得出：
dβₘ /dλ=−m/dcosβₘ
要实现高色散，可以选择高刻线频率的光栅，或使用粗光栅的高衍射级次。通常更推荐使用细间距光栅，因为它具有更大的自由光谱范围。光谱仪器出口狭缝处的波长色散通常以倒线色散（单位为nm/mm）表示。如果仪器的焦距为，则倒线色散为：
dλ/dx=dcosβ/-mf
仪器的尺寸取决于光学系统的焦距。通过选用高刻线频率的全息光栅，可以使仪器结构更加紧凑。
自由光谱范围（Free Spectral Range）：
正如从光栅方程中看到的，波长为λ的一级衍射光，与波长为λ/2的二级衍射光，以及波长为λ/3的三级衍射光等，其衍射方向完全相同。因此，在使用光栅时，必须以某种方式限制波长范围，可以通过使用带通滤波器，或者利用光源或检测器的有限波长范围来实现。 光栅的自由光谱范围，是指在设定当前级次m的最长波长λ2的衍射角，正好等于相邻下一级次（m+1）的最短波长λ1的衍射角。此时刚好没有重叠，这个区间就是最大“安全”区间。根据光栅方程，这个条件可写为：|m|λ2=(|m|+1)λ1。因此自由光谱范围 = λ2-λ1=λ2/(|m|+1)。显然，当衍射级次|m|越高时，λ2-λ1自由光谱范围会减小。在-1级时，自由光谱范围是λ2/2，这意味着Spectrogon光栅可在λ1到 2xλ1的波长范围内使用，而不会与二级衍射发生重叠。
光谱分辨率（Resolution）：
仪器的光谱分辨率由该仪器恰好能区分开的两个光谱峰之间的间距（Δλ）决定。关于仪器分辨率的理论研究表明，光栅的特性从根本上决定了分辨率的极限。光栅的性能由其"分辨本领"描述，这是一个无量纲数R。其最简单的定义为：R=λ/Δλ=mN。其中m是衍射级次，N是整个光栅表面上的刻线总数。但需注意，光栅方程对m和N的可能组合有所限制。 如果光栅表面或刻线的形状和位置偏离理想状态，实测Spectrogon光栅的分辨本领将低于理论值。 举例来说，一块宽度为110毫米、每毫米1800条刻线的光栅，在一级衍射使用时，理论分辨本领为198,000，这意味着在波长为500纳米时，其波长分辨率为500nm/198,000≈0.003nm。
效率（Efficiency）：
光谱特性中绝对效率定义为：入射光通量中，被衍射到某一特定衍射级次的比例。相对效率则与镀有和光栅相同材料的反射镜的反射率相关，需注意，相对效率总是高于绝对效率。在大多数应用中，通常只使用一个衍射级次，因此希望所有衍射光都进入该级次，从而对所有波长实现100%的绝对效率。然而，光栅效率通常是入射光波长和偏振态的复杂函数，并且受刻线频率、刻槽形状以及光栅材料的影响。特别是对于TM偏振（即电场矢量垂直于光栅刻线的情况），可能会观察到波长微小变化导致效率的急剧改变。
正弦光栅（Sinusoidal gratings）：
标准全息制造的衍射光栅具有正弦槽型。其效率曲线相当平滑，且比刻划光栅更为平坦。通过改变槽深，可以针对特定光谱区域优化效率。对于高频光栅，效率尤其高。当光栅线密度小于波长的约1.25倍时，仅存在-1级和0级衍射。如果光栅具有合适的槽深，大部分衍射光会进入-1级。在此条件下，全息记录光栅的绝对效率可远超50%。
闪耀光栅（Blazed gratings）：
闪耀光栅通过改变光栅的闪耀角，针对特定波长进行优化。在指定波长处效率很高，绝对效率约为70%，但在其他波长下效率较低。
杂散光（Stray Light）：
杂散光是光栅另一个重要方面。当光学仪器工作在探测极限时，光栅及其他光学元件产生的杂散光水平将决定最终的探测极限。全息衍射光栅以其低水平的杂散光和光谱图像中完全无"鬼影"而闻名。这是由于干涉图案曝光所形成的刻痕间距极为精确。然而，全息记录光栅也存在杂散光源，且不同光栅因制造工艺的差异，其杂散光水平可能存在显著变化。
